С 1999 по 2004 курсант Рязанского гвардейского высшего воздушно-десантного командного училища им генерала армии В. Ф. Маргелова
С августа 2004 года по август 2005 года проходил военную службу в в/ч 59236 (г Наро-Фоминск) в должности командира взвода.
С августа 2005 года проходил военную службу 137-м парашютно-десантном полку (г Рязань), где прошел путь от командира взвода до командира парашютно-десантного батальона.
В 2019 году в составе воинского контингента РФ принимал участие в антитеррористической операции в Сирийской Арабской Республике.
С 24 февраля 2022г. принимал участие в специальной военной операции.
В марте 2022 г. был ранен. В конце апреля, после лечения, вернулся в зону СВО.
Героически погиб при выполнении боевой задачи в Изюмском районе Харьковской области.
Указом президента Российской Федерации (закрытым) от 17 января 2023 за мужество и героизм, проявленные при исполнения воинского долга, гвардии подполковнику Кривову Павлу Викторовичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно) Награжден звездой Героя Российской Федерации (посмертно), медалью Суворова, орденом Мужества, ведомственными медалями Министерства обороны Российской Федерации.